곧 새 학기가 시작됩니다. 졸업을 앞둔 상태라 많은 걱정과 기대로 가득 차 있습니다.
그래서 오늘은 가볍게 조금 쉽지만 관점을 바꿔야 하는 문제를 가져왔습니다.
오늘 다룰 내용은 이 문제입니다.
유튜브 채널 케익 수학 이라는 채널에서 가져왔고 체코 올림피아드에서 출체된 문제라고 합니다.
위의 사진과 같이 가로 세로의 길이가 x 인 정사각형 안에 세개의 선분이 그려져 있습니다.
각 선분의 길이는 1, 3, 4 이며 사진 기준으로 위의 선분부터 a, b, c 라 지칭하겠습니다.
a 와 b, b 와 c 는 서로 수직이며 a 와 c 는 평행합니다.
해당 정보를 통해 x의 길이를 구하는것이 해당 문제입니다.
처음 봤을 땐 조금 막막할 수 있습니다.
각 점에서 보조선을 그어 다양한 삼각형을 만들 수 도 있고
직각인 부분을 이용해 직각삼각형을 만들어 보고 싶기도 합니다.
이 문제에서 유도한 부분은 그러한 부분이라고 생각이 듭니다.
이 문제를 해결함에 있어서 이 그림 안에 갇혀 있으면 이 문제를 해결하기가 어렵습니다.
조금 더 직관적이게 그림을 그려보겠습니다.
그림 속 이 부분이 가장 핵심적인 부분입니다.
우리가 구하고자 하는 x는 정사각형 각 변의 길이입니다.
그리고 우리는 그 x를 구하는 방법중에 하나인 빗변의 길이를 통해 구하는 방법을 알고 있습니다.
그리고 그 빗변은 해당 그림과 같이 표시할 수 있습니다.
이 상태에서 선분들을 조금 움직여 봅시다.
선분 a, b를 이런식으로 옮겨 보게된다면 하나의 직각 삼각형을 이루게 됩니다.
이 직각삼각형의 짧은 변은 1, 긴변은 3 과 4의 합인 7이 됩니다.
이를 통해 우리는 빨간 빗변의 길이를 알 수 있습니다.
그 빗변을 원래의 그림에서 그린다면 이러한 형태를 띄게 됩니다.
빗변의 길이는 피타고라스의 정리를 이용해 sqrt(7 * 7 + 1 * 1)임을 알 수 있습니다.
정사각형에서 빗변의 길이는 sqrt(2)x이므로 x는 5 임을 알 수 있습니다.
설명을 보면 크게 어렵지 않은 문제입니다.
특별한 계산도 필요하지 않습니다.
다만 저 숨겨진 직각 삼각형을 떠올리기 위해선 우리가 핵심적으로 봐야 할 부분이 어떤 부분인지
그리고 다른 필요하지 않은 내용에 시야가 갇혀있진 않은지 확인 해 보아야 합니다.
미국에서의 졸업과 경험을 목표로 하는 제가 다시 한번 생각해봐야 할 부분이자 우리가 살아감에 있어서도
중요한 부분이라는 생각이 들어 이 문제를 가져왔습니다.
이 문제를 따온 유튜브 채널 케익 수학에 더 많은 좋은 문제들이 있으니 궁금하신 분들은 더 찾아보셔도 좋을 것 같습니다.